資格Hub ／電験三種／令和7年度／上期理論

2025年8月31日実施・全18問

令和7年度上期電験三種
理論の解答・解説

電磁気、電気回路、電子理論、電気計測を扱います。公式問題を開きながら、全問の考え方と途中式を無料で確認できます。

公式問題・正答

問題本文と図は転載していません。次の公式PDFを開き、問番号を合わせて解説を読んでください。

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理論全18問の解説

第1問・静電気

充電済みコンデンサと未充電コンデンサの並列接続

接続後に保存されるのは電荷であり、静電エネルギーではない。総電荷CVが合成容量3Cへ移り、共通電圧はV/3になる。

公式正答（2）　CV²/6

接続前に電荷をもつのは容量Cのコンデンサだけなので、二つを合わせた総電荷はQ＝CVである。並列接続後の合成容量はC＋2C＝3Cだから、共通の端子電圧V′は

V^{'} = \frac{Q}{3 C} = \frac{V}{3}

となる。接続後の全静電エネルギーは合成容量を用いて

W = \frac{1}{2} (3 C) (\frac{V}{3})^{2} = \frac{1}{6} C V^{2}

である。初めのエネルギーとの差は接続時の電流によって損失となるため、エネルギー保存をそのまま適用してはいけない。答えは（2）。

第2問・静電気

誘電体中に置かれた帯電導体球

導体球の自由電荷Qを保ったまま周囲の誘電率を2倍にすると、電位と電界は半分になる。一方、Q/Vで定まる静電容量は2倍になる。

公式正答（5）　静電容量が2倍

半径rの孤立導体球を誘電率εの媒質中に置いたとき、表面電位と静電容量は

V = \frac{Q}{4 π ε r}, C = 4 π ε r

である。εがε₀から2ε₀になるとVは半分、Cは2倍になる。表面の電束密度D＝Q/(4πr²)は自由電荷Qで決まるため変わらない。したがって正しい記述は（5）である。

第3問・磁気

巻数と自己インダクタンスの比例関係

同じ鉄心に巻いたコイルでは、自己インダクタンスは巻数の二乗に比例する。インダクタンスが9倍なら巻数は3倍である。

公式正答（3）　n＝3N

鉄心の透磁率、断面積、磁路長が共通で、漏れ磁束もないため、L＝N²/ℜの比例関係を使える。二つのコイルについて比を取ると

\frac{9 L}{L} = (\frac{n}{N})^{2}

であり、n＝3Nとなる。正しい選択肢は（3）。

第4問・磁気

直線導体と円形コイルの中心磁界

無限長直線導体から距離aの磁界はI/(2πa)、半径aの一巻き円形コイル中心の磁界はI/(2a)である。両者を等置すれば電流比が決まる。

公式正答（5）　I₁＝πI₂

H_{1} = \frac{I _{1}}{2 π a}, H_{2} = \frac{I _{2}}{2 a}

H₁＝H₂なので、I₁/(2πa)＝I₂/(2a)。共通因子を消すとI₁＝πI₂となり、答えは（5）である。

第5問・過渡現象

充電コンデンサの放電で抵抗が消費するエネルギー

初めにエネルギーを蓄えているのはコンデンサだけである。十分時間が経つとコンデンサ電圧もコイル電流も零になり、その初期エネルギーはすべて抵抗で熱になる。

公式正答（5）　CV²/2

コンデンサの初期エネルギーはCV²/2である。放電途中ではコイルにも磁気エネルギーが移るが、電源のない回路で最終的に電流が零になれば、コイルにエネルギーは残らない。

W_{R} = \frac{1}{2} C V^{2}

抵抗値RやインダクタンスLは減衰の時間変化を決めるが、最終的な総損失エネルギーには影響しない。答えは（5）。

第6問・直流回路

二つの分圧条件から短絡電流を求める

最初の分圧からR₁＝9R₂が分かる。15 Ωを並列に加えた二つ目の条件で抵抗値を確定し、短絡時にはR₁だけが電源電流を制限する。

公式正答（2）　0.44 A

図1の分圧条件は100×R₂/(R₁＋R₂)＝10 Vであり、R₁＝9R₂となる。図2でR₂と15 Ωの並列合成をRpとすると、端子電圧4 Vから100×Rp/(R₁＋Rp)＝4、すなわちR₁＝24Rpである。

9 R_{2} = 24 \frac{15 R _{2}}{15 + R _{2}}

R₂を消去して解くとR₂＝25 Ω、R₁＝225 Ωを得る。図3でb-c間を短絡するとR₂は短絡され、電流はR₁だけを通る。

I = \frac{100}{225} = 0.444 A

最も近い0.44 A、選択肢（2）が答えである。

第7問・直流回路

スイッチ開閉で電源電流が3倍になる並列抵抗

スイッチ開放時は2 Ωと10 Ωの直列、閉路時は2 Ωと10 Ω∥Rの直列である。同じ電源電圧で電流が3倍なら、閉路時の全抵抗は開放時の3分の1になる。

公式正答（1）　2.5 Ω

開放時の合成抵抗は12 Ωだから電流はE/12。閉路時の電流がその3倍なら合成抵抗は4 Ωであり、並列部分10 Ω∥Rは4－2＝2 Ωでなければならない。

\frac{10 R}{10 + R} = 2

10R＝20＋2RからR＝2.5 Ω。正しい選択肢は（1）である。

第8問・交流回路

正弦波電流が最初に指定値へ達する時刻

振幅4√2 Aの正弦波が4 Aになるには、正弦値が1/√2になればよい。t＝0以後の最初の位相はπ/4である。

公式正答（5）　1/480 s

42 sin (120 π t_{1}) = 4

最初の解は120πt₁＝π/4であるから

t_{1} = \frac{1}{480} s

となる。答えは（5）。

第9問・交流回路

誘導性負荷へ並列抵抗を追加したときの電流

力率0.8の30 Aは、有効分24 Aと無効分18 Aに分けられる。並列抵抗が加えるのは電圧と同相の有効電流だけなので、電流の大きさをベクトルで合わせる。

公式正答（3）　2.5 Ω

誘導性負荷の電流について、同相成分は30×0.8＝24 A、遅れ無効成分は30×0.6＝18 Aである。抵抗電流をIRとすれば、合成電流82 Aから

(24 + I_{R})^{2} + 1 8^{2} = 8 2^{2}

を得る。24＋IR＝80よりIR＝56 A。抵抗には140 Vがそのまま加わるので

R = \frac{140}{56} = 2.5 Ω

となり、選択肢（3）が正しい。

第10問・過渡現象

RLの立上りとRCの放電が重なるスイッチ電流

スイッチを閉じる直前、コイル電流は0 A、コンデンサ電圧は1 Vである。閉路直後のスイッチ電流はコンデンサの放電分で1 Aから始まり、その後RL枝の電流が加わるため一度1 Aを超えてから1 Aへ戻る。

公式正答（3）　選択肢（3）の波形

開放状態で十分時間が経つと、直流に対してコンデンサが開路となるため回路電流は0 Aである。電圧降下がないのでコンデンサ左端は1 V、右端は抵抗を介して0 Vとなり、コンデンサは1 Vに充電されている。

閉路後、左のRL枝からスイッチへ流れる電流は1－e⁻ᵗ Aで増加する。右の2 Fコンデンサは1 Ωを通して放電し、その電流は時定数2 sでe⁻ᵗᐟ² Aと減衰する。したがって

i_{S} (t) = 1 - e^{- t} + e^{- t /2}

となる。iS(0＋)＝1 Aで始まり、いったん1 Aより大きくなり、最終的に1 Aへ収束する波形は（3）である。

第11問・半導体

p形・n形半導体のホール効果

p形半導体では正孔が磁界中でローレンツ力を受け、一方の電極へ偏る。担体の符号が負のn形ではホール電界の向きが反転し、ホール電圧の大きさは電流に比例する。

公式正答（4）　（ア）正・（イ）負・（ウ）反対・（エ）比例

図の電流方向と上向き磁界に右手則を適用すると、p形の正孔は電極①側へ偏る。したがって電極①が正、電極②が負となる。n形では主な担体が電子であるため、電荷分布と電界の向きはp形の場合と反対になる。

ホール電圧は一定の材料・寸法・磁束密度のもとでVH＝RHIB/tと表され、電流Iに比例する。以上から選択肢（4）が正しい。

第12問・電子物性

平行平板電極の電界と熱電子の運動エネルギー

平板間の電界は電圧を距離で割り、加熱した陰極から出るのは熱電子である。電子が2000 Vの電位差を通過して得るエネルギーはeVで求められる。

公式正答（5）　3.3×10⁵ V/m・熱電子・3.2×10⁻¹⁶ J

E = \frac{2000}{6 \times 1 0 ^{- 3}} = 3.33 \times 1 0^{5} V/m

電極Kをヒータで加熱すると、熱エネルギーによって表面から熱電子が放出される。初速度を0とすれば、電極Pまでに電界がする仕事がそのまま運動エネルギーになる。

W = e V = (1.6 \times 1 0^{- 19}) \times 2000 = 3.2 \times 1 0^{- 16} J

この三つの組合せに一致するのは（5）である。

第13問・電子回路

トランジスタ静特性から電流増幅率と出力抵抗を読む

電流増幅率は指定動作点のIC/IB、出力抵抗は同じIB曲線の傾きΔVCE/ΔICから読む。二つを同じ比として扱わない。

公式正答（2）　hfe＝100・出力抵抗10 kΩ

IB＝40 μA、VCE＝6 Vの曲線からICは約4 mAである。したがって直流電流増幅率は

h_{f e} ≃ \frac{4 mA}{40 μ A} = 100

出力抵抗はIB＝40 μAの曲線上でVCEを変えたときの傾きを読む。グラフから、VCEが約8 V変化するとICは約0.8 mA変化している。

r_{o} = \frac{1}{h _{oe}} ≃ \frac{8 V}{0.8 mA} = 10 kΩ

組合せはhfe＝100、1/hoe＝10000 Ωで、選択肢（2）となる。

第14問・電気単位

電気・磁気量のSI単位

テスラTは磁束そのものではなく、単位面積当たりの磁束である磁束密度の単位である。磁束の単位はウェーバWbを用いる。

公式正答（4）　誤りは（4）

電流は電荷/時間なのでC/s、磁気抵抗はインダクタンスの逆次元でH⁻¹、電力量はW·s＝J、電界の強さはV/mであり、これらは正しい。

磁束Φの単位はWbである。T＝Wb/m²は磁束密度Bの単位なので、磁束とTを組み合わせた（4）が誤りである。

第15問・三相交流

三角結線電源とY結線負荷の電流フェーザ

電源の相電圧Eaは線間電圧Vabに当たり、Y負荷の相電圧Vanはその1/√3で位相がπ/6遅れる。さらに負荷インピーダンス自体がπ/6の遅れ角をもつ。

公式正答（2・2）　（a）11.55∠−π/3 A・（b）6.67∠−π/6 A

Z＝5√3＋j5＝10∠π/6 Ωである。Ea＝Vab＝200∠0 Vを基準にすると、a相負荷の相電圧は

V_{an} = \frac{200}{3} ∠ (- \frac{π}{6}) V

となる。Y結線では線電流I₁が相電流に等しいため

I_{1} = \frac{V _{an}}{Z} = 11.55∠ (- \frac{π}{3}) A

であり、（a）は選択肢（2）。三角結線電源の枝電流Iabと線電流I₁には、|I₁|＝√3|Iab|かつI₁はIabよりπ/6遅れる関係がある。

I_{ab} = \frac{11.55}{3} ∠ (- \frac{π}{3} + \frac{π}{6}) = 6.67∠ (- \frac{π}{6}) A

したがって（b）も選択肢（2）である。

第16問・電気計測

永久磁石可動コイル形計器の多レンジ化

100 mAレンジと1 Aレンジでは、コイルに流す4 mAを保ちながら残りの電流を抵抗網へ逃がす。電圧レンジではコイル側と下側抵抗網が並列になり、その合計電流がR₃を流れる。

公式正答（1・4）　（a）0.1 Ω・（b）236 Ω

スイッチBの100 mAレンジでは、コイルとR₀を通る枝の抵抗は5＋19＝24 Ω、電流は4 mAである。この枝の電圧0.096 Vと、96 mAが流れるR₁＋R₂の電圧が等しい。

R_{1} + R_{2} = \frac{0.096}{0.096} = 1.0 Ω

スイッチAの1 AレンジではR₁に0.996 A、コイルからR₀、R₂へ続く枝に4 mAが流れる。R₂＝1－R₁を使って端子電圧を等置すると

0.996 R_{1} = 0.004 (5 + 19 + R_{2}) = 0.004 (25 - R_{1})

よりR₁＝0.1 Ω。（a）は選択肢（1）である。

スイッチCでは、コイル5 Ωと、R₁＋R₂＋R₀＝20 Ωが並列になる。コイル4 mAのとき両枝の電圧は0.020 Vで、20 Ω側には1 mAが流れる。したがってR₃を流れるのは合計5 mAである。

R_{3} = \frac{1.2 - 0.020}{0.005} = 236 Ω

よって（b）は選択肢（4）となる。

第17問・静電気

接触で電荷を分けた三つの導体球の力の釣合い

比例定数は測定値をクーロン形の式へ直接代入して求める。等しい導体球を接触させると総電荷が半分ずつになるため、二度の接触後のA、B、Cの電荷を先に確定する。

公式正答（3・5）　（a）9×10⁹ N·m²/C²・（b）0.124 m

力をF＝kqAqB/r²と表すと、（a）の測定値から

k = \frac{( 2.4 \times 1 0 ^{- 4} ) ( 0.3 ) ^{2}}{( 4 \times 1 0 ^{- 8} ) ( 6 \times 1 0 ^{- 8} )} = 9.0 \times 1 0^{9} N m^{2} / C^{2}

となる。（a）は選択肢（3）。

Cを最初にAへ接触させると、AとCは4×10⁻⁸ Cを等分して各2×10⁻⁸ Cになる。そのCをBへ接触させると、Cの2×10⁻⁸ CとBの6×10⁻⁸ Cを等分し、BとCは各4×10⁻⁸ Cになる。

CをAからx m、Bから0.3－x mの位置に置く。Cの電荷と比例定数は両側の力に共通なので、釣合い条件は

\frac{2}{x ^{2}} = \frac{4}{( 0.3 - x ) ^{2}}

である。0.3－x＝√2xから

x = \frac{0.3}{1 + 2} = 0.1243 m

となり、（b）は選択肢（5）である。

第18問・電子回路

エミッタホロワの動作点と入力インピーダンス

エミッタホロワは、直流動作点と交流入力インピーダンスを別々に扱う。ベース電圧から0.7 Vを引いた値がエミッタ電圧で、交流ではR₁∥R₂が支配的になる。

公式正答（3・1）　（a）2.7 kΩ・（b）2.0 kΩ

ベース電流を無視できるので、R₁＝3 kΩ、R₂＝6 kΩの分圧によるベース電圧は

V_{B} = 9 \frac{6}{3 + 6} = 6.0 V

である。エミッタ電圧はVE＝6.0－0.7＝5.3 V。エミッタ電流を2 mAにする抵抗は

R_{E} = \frac{5.3}{2 \times 1 0 ^{- 3}} = 2.65 kΩ

なので、（a）は最も近い2.7 kΩの選択肢（3）。

交流等価回路でベースから見たトランジスタ側の入力抵抗はhie＋(1＋hfe)REである。

Z_{ib} = 2.5 + 301 \times 2.7 = 815.2 kΩ

これとバイアス抵抗R₁∥R₂＝3∥6＝2 kΩが並列になる。

Z_{in} = 2 ∥ 815.2 = 1.995 kΩ ≃ 2.0 kΩ

したがって（b）は選択肢（1）である。

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出典と照合

出典は一般財団法人電気技術者試験センター「第三種電気主任技術者試験の問題と解答」です。問題本文・図・選択肢は転載せず、解説は資格Hubが独自に作成しました。全18問の正答番号を公式正答と照合しています。

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