理論 全18問の解説
第1問・静電気
電荷を保ったまま極板間隔を2倍にしたコンデンサ
電源から外した後は電荷が一定に保たれる。平行板コンデンサの容量は極板間距離に反比例するので4 μFになり、エネルギーはQ²/2Cで求める。
公式正答(2) 4 μF・8 J
Q=CV=8×10−6×1000=8×10−3 C
C′=28=4 μF,W′=2C′Q2=2×4×10−6(8×10−3)2=8 J
変化前の4 Jから増えた4 Jは、極板を引き離すときに外部がした仕事に当たる。
各選択肢の判断理由
(1) 4 μF・4 J:誤り
容量は合うが、エネルギーを変化前の4 Jのままとしている。電荷一定なので電圧が2倍になり、エネルギーも2倍になる。
(2) 4 μF・8 J:正しい
電荷8×10⁻³ Cを保ったまま容量が4 μFになり、W=Q²/2C=8 J。
(3) 16 μF・2 J:誤り
容量を2倍としている。極板間距離が2倍なら容量は1/2になる。
(4) 16 μF・4 J:誤り
容量の増減が逆で、エネルギーも変化前のまま。
(5) 16 μF・8 J:誤り
エネルギーは合うが、容量の増減が逆。
第2問・静電気
点電荷がつくる2点間の電位差の大小
点電荷Qから距離rの点の電位はkQ/rなので、A-B間の電位差はkQ(1/r_A−1/r_B)となる。四つの実験で括弧内の値を比べる。
公式正答(4) 最小(a)・最大(c)
∣VAB∣=kQ(rA1−rB1)
(a) 21−31=61,(b) 1−31=32,(c) 2−32=34,(d) 1−32=31
最小は(a)、最大は(c)。点Pに近いほど電位の変化が急なので、A-B間が同じ1 mでもPに近い(c)の方が大きい。
各選択肢の判断理由
(1) (a)と(b):誤り
(a)は最小だが、(b)の2/3は(c)の4/3より小さく最大ではない。
(2) (b)と(c):誤り
(c)は最大だが、(b)は2番目に大きく最小ではない。
(3) (c)と(d):誤り
(d)は1/3で、1/6の(a)より大きく最小ではない。
(4) (a)と(c):正しい
最小が(a)の1/6、最大が(c)の4/3。
(5) (b)と(d):誤り
(b)・(d)はどちらも中間の値。
第3問・電磁気
コイルの磁束鎖交数と磁気エネルギー
磁束鎖交数はΨ=LI、磁気エネルギーはW=LI²/2。電流を3倍にすると、Ψは3倍、Wは電流の2乗で9倍になる。
公式正答(1) 1×10⁻² Wb・5×10⁻² J・Ψ₂は3倍、W₂は9倍
Ψ1=LI=1×10−3×10=1×10−2 Wb
W1=21LI2=21×1×10−3×102=5×10−2 J
各選択肢の判断理由
(1) 1×10⁻²・5×10⁻²・3倍と9倍:正しい
三つの空欄とも計算どおり。
(2) 5×10⁻³・5×10⁻²・3倍と9倍:誤り
Ψ₁にLI/2を使っている。1/2が付くのは磁気エネルギーの式。
(3) 1×10⁻²・1×10⁻²・9倍と3倍:誤り
W₁をLIとして計算し、倍率もΨとWで逆になっている。
(4) 1×10⁻²・5×10⁻¹・3倍と9倍:誤り
W₁を10倍に見積もっている。½×10⁻³×10²=5×10⁻² J。
(5) 5×10⁻²・5×10⁻¹・9倍と27倍:誤り
Ψ₁もW₁も違い、倍率も電流の2乗・3乗としている。
第4問・電磁気
N極とS極の間の点の磁界
点磁荷による磁界はH=m/(4πμ₀r²)。点AではN極Bの磁界はBから遠ざかる向き、S極Cの磁界はCへ向かう向きで、どちらもC側を向くので大きさを足す。
公式正答(3) 7.04 A/m
4πμ01=16π2×10−71≃6.33×104
HB=6.33×104×321×10−4≃0.70 A/m,HC=6.33×104×121×10−4≃6.33 A/m
HA=0.70+6.33≃7.04 A/m
各選択肢の判断理由
(1) 3.52:誤り
正しい値7.04 A/mのちょうど半分で、磁界の式の係数を誤った値。
(2) 1.76:誤り
正しい値の1/4で、式の係数や距離の扱いが合わない。
(3) 7.04:正しい
同じ向きの0.70 A/mと6.33 A/mの和。
(4) 5.28:誤り
二つの磁界を差し引いても約5.63 A/mでこの値にならない。点Aでは両方の磁界が同じ向きになる。
(5) 10.6:誤り
正しい値の1.5倍で、距離の2乗の扱いが合わない。
第5問・直流回路
並列接続した電池と負荷抵抗の消費電力
同じ起電力の電池を並列にすると、起電力は9 Vのままで、内部抵抗は1/4の0.025 Ωになる。この等価電源にR=0.5 Ωをつなぐ。
公式正答(5) 147 W
r0=40.1=0.025 Ω,I=0.025+0.59≃17.1 A
P=I2R=17.142×0.5≃147 W
各選択肢の判断理由
(1) 820:誤り
正しい147 Wの5倍以上で、並列電池の等価電源(9 V・0.025 Ω)と合わない。並列では起電力は9 Vのまま。
(2) 4,050:誤り
電池1個の短絡電流9÷0.1=90 AがRに流れるとした値(90²×0.5)。
(3) 253:誤り
電流を9÷0.4=22.5 Aとした値で、内部抵抗4個を直列に足し、Rを入れていない。
(4) 50:誤り
内部抵抗を直列の0.4 ΩとしてRに足し、電流を10 Aとした値。
(5) 147:正しい
等価内部抵抗0.025 Ωで電流約17.1 A、P=I²R≒147 W。
第6問・静電気
直列充電したコンデンサを並列につないだ後の電圧
直列に充電すると、二つのコンデンサには同じ電荷が蓄えられる。同じ極性どうしを並列につなぐと電荷の合計が保存され、合成容量C₁+C₂で割れば端子電圧になる。
公式正答(4) 8/3 V
C=4+24×2=34 μF,Q=34×6=8 μC
V=4+28+8=616=38 V
各選択肢の判断理由
(1) 32/3:誤り
正しい値の4倍で、電荷の合計か合成容量の扱いを誤っている。
(2) 4/3:誤り
直列の合成容量(4/3 μF)の数値で、電圧ではない。
(3) 16/3:誤り
電荷の合計16 μCを3 μFで割った値。並列の合成容量は4+2=6 μF。
(4) 8/3:正しい
16 μC÷6 μF=8/3 V。
(5) 2/3:誤り
正しい値の1/4で、電荷の合計を誤っている。
第7問・直流回路
並列抵抗の一方を表す式
並列回路では全電流IがRとRₓに分かれる。I=V/R+V/RₓをRₓについて解く。
公式正答(4) VR/(IR−V)
Rx1=VI−R1=VRIR−V⇒Rx=IR−VVR
各選択肢の判断理由
(1) V/I+R:誤り
合成抵抗V/IにRを足した形で、並列の関係から導けない。
(2) V/I−R:誤り
直列接続なら成り立つ式(V/I=R+Rₓ)で、並列には使えない。
(3) R/(IR/V−V):誤り
分母のIR/Vは無次元、Vは電圧で、単位がそろわない。
(4) VR/(IR−V):正しい
I=V/R+V/Rₓを解いた式。
(5) V/{I/(V−R)}:誤り
分母にV−R(電圧と抵抗の差)を含み、単位がそろわない。
第8問・交流回路
RC並列回路の電源電圧と消費電力
左の枝は8 Ωと容量性リアクタンス6 Ωの直列で|Z|=10 Ω。コンデンサの電圧12 Vから枝の電流2 Aが分かり、電源電圧は2 A×10 Ω=20 V。右の枝(4 Ω・3 Ω、|Z|=5 Ω)にも同じ20 Vが加わる。
公式正答(1) E=20 V・P=96 W
I1=612=2 A,E=I182+62=20 V,I2=42+3220=4 A P=22×8+42×4=32+64=96 W
電力を消費するのは抵抗だけで、コンデンサは有効電力を消費しない。
各選択肢の判断理由
(1) 20 V・96 W:正しい
Eも電力も計算どおり。
(2) 20 V・32 W:誤り
Eは合うが、電力が左の枝の32 Wだけで、右の枝の64 Wが入っていない。
(3) 28 V・168 W:誤り
抵抗とコンデンサの電圧16 Vと12 Vを算術和で28 Vとしている。直角に合成すると20 V。
(4) 28 V・120 W:誤り
電源電圧を算術和の28 Vとしていて、電力も合わない。
(5) 40 V・309 W:誤り
電源電圧も電力も計算と合わない。
第9問・交流回路
単相3線式負荷の線電流の大小
各負荷の電流を複素数で求め、端子ごとにキルヒホッフの電流則で合成する。V_abとV_bcはどちらも100∠0°、V_acは200∠0°である。
公式正答(5) I_a>I_c>I_b
I˙ab=3+j4100=12−j16,I˙bc=4−j3100=16+j12,I˙ac=8+j6200=16−j12
I˙a=I˙ab+I˙ac=28−j28(Ia≃39.6 A)
I˙b=I˙bc−I˙ab=4+j28(Ib≃28.3 A)
I˙c=−(I˙bc+I˙ac)=−32(Ic=32 A)
第10問・過渡現象
RL直列回路の過渡現象の記述の誤り
スイッチを閉じた後の電流はi=(E/R)(1−e^{−t/τ})、時定数はτ=L/R。抵抗の電圧はv_R=E(1−e^{−t/τ})、コイルの電圧はv_L=Ee^{−t/τ}となる。
公式正答(4) (4)が誤り
t=τ:vL=Ee−1≃0.368E,i=RE(1−e−1)≃0.632RE
t=2τ:vR=E(1−e−2)≃0.865E
各選択肢の判断理由
(1) 時定数はRに反比例する:正しい
τ=L/Rなので正しい。
(2) v_LはLが大きいほど緩やかに変化する:正しい
Lが大きいほどτが大きくなるので正しい。
(3) 2τ後のv_RはEの0.865倍:正しい
E(1−e⁻²)≒0.865Eで正しい。
(4) τ後のv_LはEの0.632倍:誤り
τ後のv_LはEe⁻¹≒0.368Eで、0.632倍は抵抗の電圧と電流の値。この記述が誤り。
(5) τ後の電流はE/Rの0.632倍:正しい
(E/R)(1−e⁻¹)≒0.632E/Rで正しい。
第11問・電子理論
ホウ素を加えたp形半導体
シリコンの価電子は4個。価電子3個のホウ素を加えると、共有結合に電子が1個足りない箇所(正孔)ができてp形半導体になる。このような不純物をアクセプタという。
公式正答(2) 4・3・p・アクセプタ
第12問・原子物理
重陽子の核融合と静電気力の位置エネルギー
軽い原子核どうしが結合して重いHeができるので核融合である。放出されたエネルギーの分だけ質量が減り、E=Δmc²で表される。重陽子間の位置エネルギーはU=ke²/rに代入して求める。
公式正答(2) 核融合・減少・Δm·c²・5.8×10⁻¹⁴ J
U=kre2=9.0×109×4.0×10−15(1.6×10−19)2≃5.8×10−14 J
各選択肢の判断理由
(1) 核分裂・増加・Δm·c²・3.6×10⁻¹⁴:誤り
軽い核が結合する反応を核分裂とし、質量も増加としている。
(2) 核融合・減少・Δm·c²・5.8×10⁻¹⁴:正しい
4空欄とも正しい。
(3) 核融合・減少・Δm·c²・3.6×10⁻¹⁴:誤り
(ア)〜(ウ)は合うが、位置エネルギーは5.8×10⁻¹⁴ J。
(4) 核融合・増加・½Δm·c²・5.8×10⁻¹⁴:誤り
質量は減少し、エネルギーの式に1/2は付かない。
(5) 核分裂・減少・½Δm·c²・3.6×10⁻¹⁴:誤り
反応の種類、エネルギーの式、(エ)の値が違う。
第13問・電子回路
FETソース接地増幅回路の電圧増幅度
等価回路では、電流源g_m v_gsの電流がr_dとR_Lの並列に流れ、v_gs=v_iである。r_d≫R_Lなら並列抵抗はほぼR_Lになる。
公式正答(2) g_m R_L
vo=gmvird+RLrdRL≃gmRLvi(rd≫RL)
第14問・電気計測
電力計が逆振れした二電力計法の三相電力
二電力計法では二つの指示の和が三相電力になる。W₂が逆振れしたのは、その計器の値が負であることを表すので、極性を反転して読んだ25 Wは引き算する。
公式正答(4) 465 W
P=W1+W2=490+(−25)=465 W
力率が0.5より低い負荷では、片方の電力計の指示が負になる。
第15問・三相交流
Δ結線とY結線を並列にした三相負荷
Δ結線のX_Lに流れる電流I_Lは相電流で、線電流は√3I_Lになる。等価なY結線に直すと、1相の電流は線電流そのものになる。
公式正答(5・3) (a)√3 I_L (b)15 Ω
(a) Y結線に変換すると1相のリアクタンスはX_L/3となり、そこに流れる電流は線電流に等しい。
(b) Δ結線のX_Lには線間電圧V、Y結線のX_Cには相電圧V/√3が加わる。
XLV=32×103V=15V⇒XL=15 Ω (b) 各選択肢の判断理由
(1) 25:誤り
I_L/I_C≒0.69となり、2/√3の関係を満たさない。
(2) 20:誤り
I_L/I_Cが√3/2となり、条件の2/√3の逆数になる。
(3) 15:正しい
V/X_L=V/15からX_L=15 Ω。
(4) 10:誤り
X_LをX_Cと同じ10 Ωとした値で、I_L/I_C=√3になる。
(5) 5:誤り
I_L/I_C=2√3となり、条件と合わない。
第16問・電気計測
内部抵抗の異なる電圧計の直列使用と分流抵抗
最大目盛での電流は、V₁が150 V÷18 kΩ≒8.33 mA、V₂が300 V÷30 kΩ=10 mA。直列にすると同じ電流が流れるので、先に振り切れるV₁の8.33 mAで測定範囲が決まる。
公式正答(2・1) (a)400 V (b)V₁・90 kΩ・並列・V₂
I1m=18×103150≃8.33 mA,I2m=30×103300=10 mA
Vmax=8.33×10−3×(18+30)×103=400 V
(b) 450 VでV₁に150 V、V₂に300 Vを加えるには、V₂に10 mAを流しつつV₁には8.33 mAだけを流す。差の1.67 mAを分流させる抵抗をV₁に並列につなぐ。
R=(10−8.33)×10−3150≃90 kΩ
(b) 各選択肢の判断理由
(1) V₁・90 kΩ・並列・V₂:正しい
V₁に90 kΩを並列につなぎ、1.67 mAを分流させる。
(2) V₁・90 kΩ・直列・V₂:誤り
V₁に抵抗を直列につないでも、V₁とV₂の電流は等しいまま。
(3) V₂・90 kΩ・並列・V₁:誤り
V₂側が22.5 kΩとなり、450 VのうちV₁に200 Vが加わって最大目盛150 Vを超える。
(4) V₁・18 kΩ・並列・V₂:誤り
並列部分が9 kΩとなり、450 VのうちV₂に約346 Vが加わって最大目盛300 Vを超える。
(5) V₂・18 kΩ・直列・V₁:誤り
直列に抵抗を足しても、両計器の電流は等しいまま。
第17問・電磁気
環状鉄心の最大磁束と電圧・周波数
飽和もヒステリシスもない鉄心では、誘導起電力の式E=4.44fNΦ_mから、最大磁束は電圧に比例し、周波数に反比例する。
公式正答(4・4) (a)3.0倍 (b)1.5倍
Φm=4.44fNE∝fE
(a) 周波数一定で電圧を3倍にすると、最大磁束は3.0倍。
ΦmΦm′=E/f3E/(2f)=1.5
(b) 電圧3E・周波数2fでは1.5倍になる。
(a) 各選択肢の判断理由
(1) 1.0:誤り
磁束が電圧で変わらないとしている。
(2) 0.11:誤り
1/9倍で、電圧の2乗に反比例するとしている。
(3) 0.33:誤り
電圧に反比例するとしている。
(4) 3.0:正しい
電圧に比例して3倍。
(5) 9.0:誤り
電圧の2乗に比例するとしている。
(b) 各選択肢の判断理由
(1) 0.67:誤り
電圧と周波数の比を逆にした2/3倍。
(2) 0.17:誤り
1/6倍で、電圧にも反比例するとしている。
(3) 3.0:誤り
周波数を2倍にした影響を入れていない。
(4) 1.5:正しい
3E/(2f)で1.5倍。
(5) 0.50:誤り
周波数の影響だけで、電圧の3倍を入れていない。
第18問・電子回路
トランジスタ増幅回路の動作点と低域の周波数
ベース電流を無視すると、ベース電位はR_AとR_Bによる分圧で決まる。そこからV_beを引いたエミッタ電位をR_Dで割ると、エミッタ電流(≒コレクタ電流)になる。
公式正答(2・2) (a)5.3 V (b)5.3 Hz
VB=12×100+600100≃1.71 V,VE=1.71−0.6≃1.11 V,IC≃1×1031.11=1.11 mA
Vce=12−IC(RC+RD)=12−1.11×(5+1)≃5.3 V
(b) 図3では結合コンデンサC₁とh_ieが直列になる。増幅度が1/√2になるのは、C₁のリアクタンスがh_ieと等しくなる周波数である。
f=2πC1hie1=2π×10×10−6×3×1031≃5.3 Hz
(a) 各選択肢の判断理由
(1) 6.4:誤り
コレクタの電位(12−5×1.11≒6.4 V)で、エミッタ電位約1.1 Vを引いていない。
(2) 5.3:正しい
12−1.11×6≒5.3 V。
(3) 4.5:誤り
コレクタ電流を約1.25 mAとした値で、分圧とV_beの計算に合わない。
(4) 1.7:誤り
ベース電位(約1.71 V)と同じ値で、V_ceではない。
(5) 1.1:誤り
エミッタ電位の値。
(b) 各選択肢の判断理由
(1) 7.9:誤り
C₁のリアクタンスが約2.0 kΩでh_ieより小さく、増幅度は約0.83倍で1/√2より大きい。
(2) 5.3:正しい
X_C=h_ieとなる周波数で約5.3 Hz。
(3) 2.1:誤り
C₁のリアクタンスが約7.6 kΩとなり、増幅度は約0.37倍まで下がる。
(4) 1.6:誤り
C₁のリアクタンスが約9.9 kΩとなり、増幅度は約0.29倍。
(5) 1.2:誤り
C₁のリアクタンスが約13 kΩとなり、増幅度は約0.22倍。