資格Hub ／電験三種／令和6年度／上期理論

2024年8月18日実施・全18問

令和6年度上期電験三種
理論の解答・解説

電磁気、電気回路、電子理論、電気計測を扱います。公式問題を開きながら、全問の考え方と途中式を無料で確認できます。

問17・問18は、試験ではどちらか1問を選ぶ選択問題です。このページでは両方の解説を掲載しています。

公式問題・正答

問題本文と公式図は転載していません。次の公式PDFを開き、問番号を合わせて解説を読んでください。本文中の説明図は資格Hubが独自に作成したものです。

令和6年度上期理論の公式問題PDF →

令和6年度上期 4科目の公式正答PDF →

理論全18問の解説

第1問・静電気

空気と固体の2層誘電体の等電位面

電極に垂直な電束密度Dは2層で共通なので、電界はE＝D/εで比誘電率に反比例する。空気の電界は固体の6倍になり、等電位面の間隔は電界に反比例して空気側で狭くなる。

公式正答（5）　上側（空気）が密、下側（固体）が疎

E_{1} = \frac{D}{ε _{0}}, E_{2} = \frac{D}{6 ε _{0}} \Rightarrow E_{1} = 6 E_{2}

各選択肢の判断理由

(1) 全体に等間隔：誤り
誘電体が1種類の場合の分布で、2層では電界が層ごとに変わる。
(2) 中央付近だけが密：誤り
電界は各層の中で一様なので、層の内部で間隔が変わることはない。
(3) 下側（固体）が密：誤り
密と疎が逆。比誘電率が大きい固体の方が電界は小さい。
(4) 上下の両端が密：誤り
電界は各層で一様で、電極付近だけが密になることはない。
(5) 上側（空気）が密、下側（固体）が疎：正しい
空気の電界が固体の6倍で、等電位面は空気側に集まる。

第2問・静電気

孤立導体球に帯電できる最大電荷

孤立導体球の表面の電界は、電荷が中心に集まった点電荷と同じE＝Q/(4πε₀a²)になる。これが空気の絶縁耐力E_mに達するときの電荷が最大値である。

公式正答（4）　4πε₀a²E_m

\frac{Q}{4 π ε _{0} a ^{2}} = E_{m} \Rightarrow Q = 4 π ε_{0} a^{2} E_{m}

各選択肢の判断理由

(1) E_m/(4πε₀a²)：誤り
表面電界の式を電荷について解いていない。単位もCにならない。
(2) E_m/(4πε₀a)：誤り
電位の式と混同していて、単位もCにならない。
(3) 4πε₀aE_m：誤り
aが1乗で、電位がE_m［V］のときの電荷に当たる。電界の条件ではa²になる。
(4) 4πε₀a²E_m：正しい
表面電界がE_mになる電荷。
(5) 4πε₀a³E_m：誤り
aの次数が多く、単位もCにならない。

第3問・電磁気

磁気に関する量と単位の組合せの誤り

電磁誘導の式e＝dΦ/dtから、磁束の単位WbはV·s（ボルト秒）である。V/sではない。

公式正答（2）　(2) 磁束 V/s が誤り

e = \frac{d Φ}{d t} \Rightarrow [Wb] = [V \cdot s]

各選択肢の判断理由

(1) インダクタンス Wb/A：正しい
L＝Φ/Iから正しい。
(2) 磁束 V/s：誤り
磁束はV·s。割り算になっているので誤り。
(3) 磁界の強さ A/m：正しい
正しい。
(4) 磁気抵抗 H⁻¹：正しい
R_m＝NI/Φ（A/Wb）で、Wb/A＝Hの逆数になる。正しい。
(5) 透磁率 H/m：正しい
正しい。

第4問・電磁気

反対向きの電流がつくる磁界が打ち消し合う点

直線電流の磁界はH＝I/(2πr)。電流が逆向きの2本の導体の外側では、二つの磁界の向きが反対になり、大きさが等しい点で合成磁界が0になる。

公式正答（2）　0.45 m

\frac{1.2}{2 π \times 0.3} = \frac{3}{2 π ( 0.3 + l )} \Rightarrow 0.3 + l = 0.75, l = 0.45 m

各選択肢の判断理由

(1) 0.24：誤り
Bまで0.54 mとなり、Bの磁界約0.88 A/mがAの約0.64 A/mより大きく、打ち消し合わない。
(2) 0.45：正しい
Bまで0.75 mで、両方の磁界が約0.64 A/mになる。
(3) 0.54：誤り
Bまで0.84 mとなり、Bの磁界約0.57 A/mがAより小さい。
(4) 0.75：誤り
PからBまでの距離0.75 mをlとしている。lはAとBの間隔。
(5) 1.05：誤り
PをAとBの間にあるとした値。逆向きの電流では、導体の間で磁界は打ち消し合わない。

第5問・直流回路

二つの電源をもつ回路の抵抗の消費電力

Rの両側をそれぞれテブナンの等価電源に置き換える。左は60 Vを40 Ωずつで分圧して30 V・20 Ω、右は80 Vを60 Ωずつで分圧して40 V・30 Ωになる。

公式正答（1）　0.28 W

I = \frac{40 - 30}{20 + 10 + 30} = \frac{1}{6} A, P = I^{2} R = (\frac{1}{6})^{2} \times 10 ≃ 0.28 W

各選択肢の判断理由

(1) 0.28：正しい
差の10 Vを合計60 Ωで割った約0.17 Aから0.28 W。
(2) 1.89：誤り
約0.43 Aが流れる場合の値で、等価電源の電圧差10 Vと合わない。
(3) 3.79：誤り
約0.62 Aが流れる場合の値。
(4) 5.36：誤り
約0.73 Aが流れる場合の値。
(5) 7.62：誤り
約0.87 Aが流れる場合の値。

第6問・直流回路

二つの電池を含む回路の抵抗値

右側の節点を基準（0 V）にし、6 Ωの右端の節点の電位をV_Xとおく。9 Vの枝、4 V・1 Ωの枝、3 V・Rの枝で電流則を立てる。

公式正答（1）　2.0 Ω

\frac{9 - V _{X}}{6} = 0.3 + \frac{V _{X} + 4}{1} \Rightarrow V_{X} = - 2.4 V

R = \frac{V _{X} + 3}{0.3} = \frac{0.6}{0.3} = 2.0 Ω

各選択肢の判断理由

(1) 2.0：正しい
V_X＝−2.4 Vから、Rの電圧は0.6 Vで2.0 Ω。
(2) 2.8：誤り
Rの電圧が0.84 Vになり、電流則を満たすV_X＝−2.4 Vと合わない。
(3) 3.7：誤り
Rの電圧が約1.1 Vになり、V_X＝−2.4 Vと合わない。
(4) 4.9：誤り
Rの電圧が約1.5 Vになり、V_X＝−2.4 Vと合わない。
(5) 25：誤り
4 Vの電池の向きを逆にした場合の値（V_X≒4.46 V）。図の向きではV_X＝−2.4 Vになる。

第7問・直流回路

可変抵抗の消費電力が最大になる条件

R₂から見て、電池（E・r）とR₁をテブナンの等価電源にまとめると、内部抵抗はrとR₁の並列になる。負荷の電力が最大になるのは、負荷抵抗が等価内部抵抗に等しいときである。

公式正答（3）　R₂＝rR₁/(r＋R₁)

R_{t h} = \frac{r R _{1}}{r + R _{1}} \Rightarrow R_{2} = \frac{r R _{1}}{r + R _{1}}

各選択肢の判断理由

(1) R₂＝r：誤り
R₁を考えていない。R₁は電源と並列に入る。
(2) R₂＝R₁：誤り
電池の内部抵抗rを考えていない。
(3) R₂＝rR₁/(r＋R₁)：正しい
等価内部抵抗に等しいときに最大。
(4) R₂＝rR₁/(R₁−r)：誤り
分母が差になっていて、rとR₁の並列合成にならない。
(5) R₂＝rR₁/(r−R₁)：誤り
分母が差で、r＜R₁では負になってしまう。

第8問・交流回路

LC直列共振回路を直列にした共振周波数

共振周波数はf＝1/(2π√(LC))で、LCが大きいほど低い。直列接続ではインダクタンスは和、静電容量は直列合成になる。

公式正答（3）　f_B＜f_AB＜f_A

f_{A} = \frac{1}{2 π L C}, f_{B} = \frac{1}{2 π 2 L C}, f_{A B} = \frac{1}{2 π 3 L \cdot \frac{C}{2}} = \frac{1}{2 π 1.5 L C}

各選択肢の判断理由

(1) f_A＜f_B＜f_AB：誤り
LCが最小のf_Aが最も高い。
(2) f_A＜f_AB＜f_B：誤り
大小が逆。
(3) f_B＜f_AB＜f_A：正しい
LCが2、1.5、1の順なので、この順に周波数が高くなる。
(4) f_AB＜f_A＜f_B：誤り
直列回路のLCは1.5LCで、f_Bの2LCより小さい。
(5) f_AB＜f_B＜f_A：誤り
f_ABとf_Bの大小が逆。

第9問・交流回路

高調波を含む電圧・電流の電力

ひずみ波の有効電力は、同じ周波数の成分どうしの電力の和になる。各成分は最大値の積の1/2に、電圧と電流の位相差の余弦を掛ける。

公式正答（2）　1.08 kW

P_{1} = \frac{100 \times 20}{2} cos \frac{π}{6} ≃ 866 W, P_{3} = \frac{50 \times 10 3}{2} cos \frac{π}{3} ≃ 216.5 W

P = P_{1} + P_{3} ≃ 1083 W ≃ 1.08 kW

各選択肢の判断理由

(1) 0.95：誤り
基本波866 Wと第3調波216.5 Wの和と合わない。
(2) 1.08：正しい
866＋216.5≒1,083 W。
(3) 1.16：誤り
基本波と第3調波の和1,083 Wより大きい。
(4) 1.29：誤り
第3調波の位相差を0とした値（866＋433≒1,299 W）に近い。電圧は−π/6、電流は＋π/6でπ/3ずれる。
(5) 1.34：誤り
成分ごとの電力の和1,083 Wより大きい。

第10問・過渡現象

スイッチを閉じた後のスイッチ電流の波形

閉じる前は直流の定常状態で、コイルの電流は0、コンデンサは1 Vに充電されている。閉じるとコイル側の電流は時定数1 sで0から1 Aへ増え、コンデンサは1 Ωを通して時定数2 sで放電する。両方の電流がスイッチを同じ向きに流れる。

公式正答（3）　1 Aに跳ね上がり、いったん1 Aを超えてから1 Aに戻る

i_{L} = 1 - e^{- t}, i_{C} = e^{- t /2}, i_{S} = i_{L} + i_{C} = 1 - e^{- t} + e^{- t /2}

t＝0で1 A、増え方はdi_S/dt＝e^{−t}−0.5e^{−t/2}でt＝0では＋0.5なので、いったん1 Aを超えたあと1 Aに近づく。

各選択肢の判断理由

(1) 1 Aから下がって1 Aに戻る：誤り
放電電流の時定数（2 s）がコイル電流の時定数（1 s）より長いため、初めは増える。
(2) 0から1 Aへ増える：誤り
コンデンサの放電電流を考えていない。t＝0で1 Aが流れる。
(3) 1 Aに跳ね上がり、超えてから1 Aに戻る：正しい
i_S＝1−e^{−t}＋e^{−t/2}の形と一致する。
(4) 0から増えて1 Aを超えてから戻る：誤り
t＝0に放電電流1 Aが流れるので、0からは始まらない。
(5) 1 Aのまま一定：誤り
コイル電流と放電電流の時定数が違うため、和は一定にならない。

第11問・電子理論

バイポーラトランジスタとFETの記述の誤り

バイポーラトランジスタはベース電流でコレクタ電流を制御する電流制御素子、FETはゲート電圧でドレーン電流を制御する電圧制御素子である。

公式正答（4）　(4)が誤り

各選択肢の判断理由

(1) バイポーラは消費電力がFETより大きい：正しい
ベース電流が流れる分、消費電力が大きい。正しい。
(2) バイポーラは静電気でFETより壊れにくい：正しい
FETは薄いゲート絶縁膜が静電気で破壊されやすい。正しい。
(3) バイポーラの入力インピーダンスはFETより低い：正しい
正しい。
(4) バイポーラは電圧制御、FETは電流制御：誤り
逆で、バイポーラが電流制御、FETが電圧制御。
(5) バイポーラは電子と正孔、FETはどちらか一方：正しい
正しい。

第12問・電子理論

電界で加速された電子の速さ

電子が陰極板から陽極板まで移動する間に電界がする仕事はeVで、これが運動エネルギーになる。

公式正答（2）　eV・√(2eV/m)

\frac{1}{2} m v^{2} = e V \Rightarrow v = \frac{2 e V}{m}

各選択肢の判断理由

(1) eV・√(4eV/m)：誤り
(ア)は正しいが、解くと√(2eV/m)になる。
(2) eV・√(2eV/m)：正しい
2空欄とも正しい。
(3) 2eV・√(4eV/m)：誤り
得るエネルギーはeVで、2倍にはならない。
(4) eE・√(2eE/m)：誤り
eEは電子が受ける力で、エネルギーではない。
(5) eE・√(4eE/m)：誤り
力とエネルギーを取り違えている。

第13問・交流回路

コイルの直列抵抗を並列抵抗に換算した値

rとLの直列回路のアドミタンスを実部と虚部に分ける。r≪ωLなら、実部の逆数が並列の等価抵抗になる。

公式正答（3）　R_p＝(ωL)²/r

\frac{1}{r + j ω L} = \frac{r}{r ^{2} + ( ω L ) ^{2}} - j \frac{ω L}{r ^{2} + ( ω L ) ^{2}} ≃ \frac{r}{( ω L ) ^{2}} - j \frac{1}{ω L}

R_{p} = \frac{( ω L ) ^{2}}{r}

各選択肢の判断理由

(1) ωL/r：誤り
コイルのQの値で、抵抗の単位にならない。
(2) r/(ωL)²：誤り
アドミタンスの実部（コンダクタンス）で、抵抗はその逆数。
(3) (ωL)²/r：正しい
直列抵抗が小さいほど並列の等価抵抗は大きくなる。
(4) r²/(ωL)：誤り
rとωLの役割が逆。
(5) r(ωL)²：誤り
単位がΩ³になり、抵抗にならない。

第14問・電気計測

電気計器の記述で正しいもの

ホイートストンブリッジは、検流計の振れが0になるよう既知の抵抗を調整して未知の抵抗を求める方法で、精密な測定ができる。

公式正答（3）　ホイートストンブリッジ

各選択肢の判断理由

(1) クランプメータは磁界が打ち消し合うように1本をクランプする：誤り
1本だけを挟むのは、往復の電流の磁界が打ち消し合わないようにするため。
(2) 電子電圧計は内部抵抗が小さい：誤り
増幅器を使う電子電圧計は内部抵抗（入力抵抗）が大きい。
(3) ホイートストンブリッジは抵抗を精密に測定できる：正しい
正しい。
(4) 接地抵抗計は絶縁抵抗を測る：誤り
接地抵抗計は接地極と大地の間の抵抗を測る。
(5) 絶縁抵抗計は接地電極と大地間の抵抗を測る：誤り
絶縁抵抗計は配線や機器の絶縁抵抗を測る。

第15問・交流回路

電圧・電流の式から判別する素子と蓄積エネルギー

i＝−50cos(1000t)＝50sin(1000t−π/2)で、電流は電圧より90°遅れる。遅れ電流が流れる素子はコイルである。

公式正答（4・3）　(a)L＝10 mH　(b)12.5 J

ω L = \frac{500}{50} = 10 Ω \Rightarrow L = \frac{10}{1000} = 0.01 H = 10 mH

W_{m a x} = \frac{1}{2} L I_{m}^{2} = \frac{1}{2} \times 0.01 \times 5 0^{2} = 12.5 J

(a) 各選択肢の判断理由

(1) C＝10 nF：誤り
コンデンサでは電流が進み、リアクタンスも100 kΩで合わない。
(2) C＝100 nF：誤り
電流が進む素子で、リアクタンスも10 kΩになる。
(3) C＝10 μF：誤り
リアクタンスは100 Ωで、電流の位相も進みになる。
(4) L＝10 mH：正しい
ωL＝10 Ωで、電流は90°遅れる。
(5) L＝100 mH：誤り
ωL＝100 Ωとなり、電流は5 Aになる。

(b) 各選択肢の判断理由

(1) 2.5：誤り
最大電流50 Aで求める12.5 Jの1/5。
(2) 6.25：誤り
実効値約35.4 Aで計算した値。最大のエネルギーには最大電流を使う。
(3) 12.5：正しい
½×0.01×50²＝12.5 J。
(4) 25：誤り
½を掛けていない値。
(5) 125：誤り
L＝100 mHとした場合の値。

第16問・電気計測

並列に接続した電流計の測定範囲

並列の電流計には、内部抵抗に反比例した一定の比率で電流が分かれる。測定例の比率90：40：35を保ったまま、最初に最大目盛に達する電流計で全体の上限が決まる。

公式正答（4・5）　(a)183 A　(b)81.8 A・36.4 A・31.8 A

\frac{100}{90} ≃ 1.11, \frac{50}{40} = 1.25, \frac{50}{35} ≃ 1.43

I_{m a x} = 165 \times \frac{100}{90} ≃ 183 A

(b) 150 Aを同じ比率で分ける。

I_{1} = 150 \times \frac{90}{165} ≃ 81.8, I_{2} = 150 \times \frac{40}{165} ≃ 36.4, I_{3} = 150 \times \frac{35}{165} ≃ 31.8 A

(a) 各選択肢の判断理由

(1) 100：誤り
電流計Ⅰの最大目盛だけで、ⅡとⅢに流れる分を足していない。
(2) 144：誤り
このとき電流計Ⅰは約78.5 Aで、まだ最大目盛まで余裕がある。
(3) 165：誤り
測定例の合計で、上限ではない。
(4) 183：正しい
電流計Ⅰが100 Aに達するときの合計。
(5) 200：誤り
最大目盛の和。比率が決まっているので、3台が同時に最大目盛には達しない。

(b) 各選択肢の判断理由

(1) 31.8・36.4・81.8：誤り
電流計ⅠとⅢが逆。
(2) 31.8・81.8・36.4：誤り
3台とも比率と合わない。
(3) 36.4・31.8・81.8：誤り
3台とも比率と合わない。
(4) 81.8・31.8・36.4：誤り
ⅡとⅢが逆。
(5) 81.8・36.4・31.8：正しい
90：40：35の比率で150 Aを分けた値。

第17問・静電気

Δ結線のコンデンサのY変換と合成静電容量

コンデンサのインピーダンスは静電容量に反比例する。Δ→Y変換ではインピーダンスが1/3になるので、静電容量は3倍の9 μFになる。

公式正答（5・3）　(a)9.0 μF　(b)4.8 μF

C = 3 \times 3 = 9 μ F

(b) 変換後は、a-b-中心が9 μFと9 μFの直列（4.5 μF）、a-c-中心が18 μFと9 μFの直列（6 μF）で、この二つが並列になり、中心-d間の9 μFと直列になる。

C_{0} = \frac{( 4.5 + 6 ) \times 9}{( 4.5 + 6 ) + 9} = \frac{94.5}{19.5} ≃ 4.8 μ F

(a) 各選択肢の判断理由

(1) 1.0：誤り
抵抗のΔ→Y変換（1/3）をそのまま当てはめた値。静電容量は3倍になる。
(2) 2.0：誤り
Δ→Y変換の結果9 μFと合わない。
(3) 4.5：誤り
Δ→Y変換の結果9 μFの半分。
(4) 6.0：誤り
Δ→Y変換の結果9 μFと合わない。
(5) 9.0：正しい
3 μFの3倍。

(b) 各選択肢の判断理由

(1) 3.0：誤り
a-d間の合成静電容量4.8 μFより小さい。
(2) 4.5：誤り
a-b-中心の経路だけを数えている。
(3) 4.8：正しい
10.5 μFと9 μFの直列で約4.8 μF。
(4) 6.0：誤り
a-c-中心の経路だけを数えている。
(5) 9.0：誤り
中心-d間の9 μFだけの値。

第18問・電子回路

振幅変調の原理と変調率

搬送波には信号波より周波数の高い正弦波を使う。図1は、搬送波v₁と信号波v₂をどちらもベース回路に加えるベース変調で、出力v₃が振幅変調波になる。

公式正答（2・5）　(a)高い・信号波・正弦波・検波　(b)ベース・図2(c)・図2(a)・図2(b)・33 %

m = \frac{A _{m a x} - A _{m i n}}{A _{m a x} + A _{m i n}} = \frac{4 - 2}{4 + 2} ≃ 0.33

包絡線の最大振幅は8 V（ピークからピーク）の半分の4 V、最小振幅は4 Vの半分の2 Vとして読む。

(a) 各選択肢の判断理由

(1) 高い・信号波・三角波・検波：誤り
基本的な変調方式で使う搬送波は正弦波。
(2) 高い・信号波・正弦波・検波：正しい
4空欄とも正しい。
(3) 高い・搬送波・三角波・増幅：誤り
取り出すのは信号波、もとの信号を取り出す操作は検波。
(4) 低い・信号波・三角波・増幅：誤り
搬送波は信号波より周波数が高い。
(5) 低い・搬送波・正弦波・検波：誤り
(ア)と(イ)が違う。

(b) 各選択肢の判断理由

(1) コレクタ・(c)・(a)・(b)・33：誤り
信号波v₂はベース回路に入っていて、コレクタ変調ではない。
(2) コレクタ・(c)・(b)・(a)・67：誤り
変調の位置、v₂・v₃の波形、変調率のすべてが合わない。
(3) ベース・(b)・(a)・(c)・50：誤り
v₁は振幅一定の搬送波で(c)、変調率も33 %。
(4) エミッタ・(b)・(c)・(a)・67：誤り
変調の位置と波形の対応がすべて違う。
(5) ベース・(c)・(a)・(b)・33：正しい
ベース変調で、搬送波(c)・信号波(a)・変調波(b)、変調率は約33 %。

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令和6年度上期 電験三種理論の解答・解説

公式問題・正答

理論 全18問の解説

空気と固体の2層誘電体の等電位面

各選択肢の判断理由

孤立導体球に帯電できる最大電荷

各選択肢の判断理由

磁気に関する量と単位の組合せの誤り

各選択肢の判断理由

反対向きの電流がつくる磁界が打ち消し合う点

各選択肢の判断理由

二つの電源をもつ回路の抵抗の消費電力

各選択肢の判断理由

二つの電池を含む回路の抵抗値

各選択肢の判断理由

可変抵抗の消費電力が最大になる条件

各選択肢の判断理由

LC直列共振回路を直列にした共振周波数

各選択肢の判断理由

高調波を含む電圧・電流の電力

各選択肢の判断理由

スイッチを閉じた後のスイッチ電流の波形

各選択肢の判断理由

バイポーラトランジスタとFETの記述の誤り

各選択肢の判断理由

電界で加速された電子の速さ

各選択肢の判断理由

コイルの直列抵抗を並列抵抗に換算した値

各選択肢の判断理由

電気計器の記述で正しいもの

各選択肢の判断理由

電圧・電流の式から判別する素子と蓄積エネルギー

(a) 各選択肢の判断理由

(b) 各選択肢の判断理由

並列に接続した電流計の測定範囲

(a) 各選択肢の判断理由

(b) 各選択肢の判断理由

Δ結線のコンデンサのY変換と合成静電容量

(a) 各選択肢の判断理由

(b) 各選択肢の判断理由

振幅変調の原理と変調率

(a) 各選択肢の判断理由

(b) 各選択肢の判断理由

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